Masse volumique

La masse volumique est le quotient entre la masse d'un matériau et son volume.

C'est aussi la masse de l'unité de volume du matériau considéré.

Unité: le kilogramme/m3. On lui préfère le g/cm3.

Masse volumique du fer = 7,89 g/cm3 = 7,89 kg/dm3 = 7 890 kg/m3

Masse volumique de l'eau = 1 g/cm3 = 1 kg/dm3 = 1 000 kg/m3

Un constat:

d = M(matériau)/M(eau) = masse volumique (fer) / masse volumique (eau)

On peut prendre comme masse respective leur masse volumique. On obtient:

d(fer) = Masse volumique (fer)

Quelque soit le matériau (solide ou liquide), masse volumique et densité ont la même valeur numérique.

Masse volumique est une grandeur (avec unité), la densité est un rapport (sans unité).

1 cm3 de fer a une masse de 7,89 g.

1 cm3 d'eau a une masse de 1 g.

1 cm3 de glace a une masse de 0,92 g.

- Bouteille de 1 litre pleine d'eau placée dans le congélateur.

L'eau va congeler.

Sa masse volumique passe de 1 g/cm3 a 0,92 g/cm3.

Par contre, la masse d'eau reste constante soit 1 kg.

A l'état liquide, 1 kg correspond à 1 dm3, soit 1 litre.

A l'état solide, 1 kg correspond à

0,92 kg pour 1 dm3

1 kg pour x dm3

0,92/1 = 1/x

0,92 x = 1

x = 1/0,92

x = 1,09 dm3 soit 1,09 litre.

Il y a expansion du volume. La bouteille de 1 L explose.

A la congélation de l'eau, la masse reste constante, le volume augmente.

- Glaçon flottant dans un verre d'eau

Une partie du glaçon est immergée (sous l'eau), l'autre partie est émergente.Soit un glaçon de forme cubique et d'arête x cm et soit h la hauteur de partie émergente et donc (h-x) la hauteur de partie immergée.

Calcul de h

A savoir:

Le poids du glaçon est compensée par la Poussée d'Archimède.

C'est une force verticale dirigée vers le haut et égale au poids d'eau déplacée.

Volume du glaçon: h3

Masse du glaçon: 0,92 h3

Poids du glaçon: 0,92 h3 g (g accélération de pesanteur)

Volume du glaçon immergé: h2 (h-x)

Masse de cette eau déplacée: 1 h2 (h-x)

Poids de cette eau déplacée: 1 h2 (h-x) g

On égale les poids: 0,92 h3 g = 1 h2 (h-x) g

Par simplification, il reste: 0,92 h = h-x

D'où x = h - 0,92 h = 0,08 h

La hauteur émergée est de 8% de la hauteur totale du glaçon.

Donc, la hauteur immergée est de 92% de la hauteur.

Ce pourcentage est indépendant de l'arête du cube h.

Donc, indépendant de la taille du glaçon. En particulier, lorsqu'il fond, le pourcentage reste constant.

- Le glaçon devient un iceberg cubique (?), l'eau la mer.

La seule donnée à modifier est la densité de 1 à 1,04 (eau douce en eau de mer).

On obtient:

0,92 h3 g = 1,04 h2 (h-x) g

0,92 h = 1,04 (h-x)

1,04 x = 1,04 h - 0,92 h

1,04 x = 0,12 h

x = 0,12/1,04 h

x = 0,12h

L'iceberg émerge à 12% de sa hauteur. Il immerge à 88 %.

La hauteur immergée d'un iceberg est extrêmement importante. Attention à son basculement.